Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán của bạn, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

### Đề bài:
Cho góc \( xOy = 60^\circ \) và góc \( xam = 60^\circ \). Kẻ \( Ot \) là phân giác của \( xOy \), và \( An \) là phân giác của \( xam \).

### a) Chứng minh \( Ot \) song song \( An \)

1. **Xác định các góc:**
- Do \( Ot \) là phân giác của \( xOy \), nên góc \( xOt = xOy / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ \).
- Do \( An \) là phân giác của \( xam \), nên góc \( xAn = xam / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ \).

2. ** So sánh góc:**
- Góc \( xOt = 30^\circ \) và góc \( xAn = 30^\circ \) cho thấy \( Ot \) và \( An \) tạo ra những góc bằng nhau với đoạn thẳng \( x \).

3. **Thuyết chứng minh song song:**
- Theo định lý góc đồng vị, nếu hai góc tạo ra bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
- Vì vậy, \( Ot \) song song với \( An \).

### b) Kẻ \( AH \) với \( T \) thuộc \( Ot \); chứng minh \( AH \) là phân giác của \( oam \)

1. **Kẻ \( AH \) sao cho \( H \) thuộc \( Ot \) và \( AH \) cắt \( xam \):**
- Giả sử \( H \) là giao điểm của \( AH \) và đường thẳng \( xam \).
- Vậy ta có góc \( AHo \) và góc \( Hx \) được tạo bởi đường thẳng \( AH \) với \( xam \).

2. **Chứng minh \( AH \) là phân giác của \( oam \):**
- Ta cần chứng minh rằng \( AHo = oHn \).
- Nhận thấy rằng \( Ot \) song song với \( An \) và \( AH \) cắt \( An \) tại điểm \( H \).
- Với tính chất của bốn điểm \( x, A, o, H \), chúng ta biết rằng các góc đối diện (góc đồng vị) tạo ra là bằng nhau do tính đồng nhất (tính đối xứng) của hệ tọa độ.

3. **Kết luận:**
- Như vậy, góc \( AHo = oHn \) chứng tỏ \( AH \) là phân giác của góc \( oam \).

Vì vậy, chúng ta đã hoàn thành các yêu cầu chứng minh trong bài toán.