Cho các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O bán kính R. Tìm giá trị lớn nhất của tứ giác ABCD theo R

Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD với các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn bán kính R, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tứ giác.

Diện tích của một tứ giác có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2
\]

Trong đó \(d_1\) và \(d_2\) là độ dài hai đường chéo của tứ giác.

Nếu tứ giác ABCD khi được vẽ trên đường tròn sẽ có diện tích lớn nhất khi nó trở thành hình chữ nhật (hoặc hình thoi) với các góc vuông. Khi đó, các điểm A, B, C, D sẽ nằm ở các đỉnh của hình vuông.

Diện tích tối đa đạt được sẽ là:

\[
S = R^2
\]

Vì vậy, giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD theo R là:

\[
S_{max} = \frac{R^2}{2}
\]

Kết luận: Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là \(\frac{R^2}{2}\).