Cho tam giác ABC vuông tại A có C = 30°. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D, chứng minh rằng: góc B = góc BAD = góc ADB

Để chứng minh rằng \( \angle B = \angle BAD = \angle ADB \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( \angle ACB = 30^\circ \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các góc trong tam giác:**
- Vì \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \), ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^\circ
\]
Do đó:
\[
\angle ABC + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle ABC = 60^\circ
\]

2. **Xác định góc \( \angle HAC \):**
- Tia \( AH \) là đường vuông góc với \( BC \) tại \( H \), nên:
\[
\angle HAC = \angle CAB = 30^\circ
\]

3. **Sử dụng định lý phân giác:**
- Tia phân giác của góc \( HAC \) sẽ chia góc \( HAC \) thành hai góc có cùng độ lớn. Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]
- Gọi \( \angle BAD = x \), khi đó:
\[
\angle HAC = \angle BAD + \angle CAD = x + 30^\circ
\]
- Tuy nhiên, theo định nghĩa, \( D \) là điểm thuộc \( BC \) sao cho \( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \).

4. **Chứng minh góc bằng nhau:**
- Ta đã biết \( \angle ABC = 60^\circ \), nên \( \angle B = 60^\circ \). Từ đó:
\[
\angle BAD = x = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ
\]
- Ta cũng có \( \angle ADB = 90^\circ - x = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Vậy suy ra:
\[
\angle B = 60^\circ, \quad \angle BAD = 30^\circ, \quad \angle ADB = 60^\circ
\]
Do đó:
\[
\angle B = \angle BAD = \angle ADB = 60^\circ
\]
Chứng minh hoàn tất.