Để giải bài toán, ta tiến hành như sau:

### a) Để xác định tam giác DBF

Trong tam giác cân \( \Delta ABC \) với \( AB = AC \), lấy điểm \( D \) trên đoạn \( AB \). Ta có:

- \( CE = BD \) (theo đề bài).
- \( DF \| AC \) (do đường thẳng \( DF \) kẻ song song với \( AC \)).

Vì vậy, theo định nghĩa của hai đường thẳng song song, góc \( \angle DFB = \angle CAB \) và ta cũng có \( \angle DFB = \angle ADB \) (góc đối diện).

Khi đó, ta có \( \triangle DBF \) có hai góc bằng nhau \( \angle DFB \) và \( \angle ADB \), do đó \( \triangle DBF \) là tam giác cân tại \( D \).

### b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác \( DCEF \) là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng \( DE \parallel CF \) và \( DC \parallel EF \).

- \( DE \) là đoạn nối giữa \( D \) nằm trên \( AB \) và \( E \) nằm trên tia đối của \( AC \).
- \( CF \) là đoạn nối từ \( C \) đến \( F \) nằm trên \( BC \).

Từ các giả thiết:

1. Ta đã có \( CE = BD \).
2. Với \( DF \parallel AC \), thì \( DE \parallel CF \) (vì cùng nằm trên đường thẳng song song và cắt nhau).

Do đó, ta có \( DCEF \) là hình bình hành bởi vì:
- Hai cặp cạnh đối diện \( DE \parallel CF \) và \( DC \parallel EF \).

Vì vậy, tứ giác \( DCEF \) là hình bình hành.

### Kết luận

a) Tam giác \( \triangle DBF \) là tam giác cân tại \( D \).

b) Tứ giác \( DCEF \) là hình bình hành.