Cho M=2. Cho N. Tìm tất cả các giá trị của x để M= N

Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( M = N \) với \( M = 2 \) và \( N \) được cho bởi

\[
N = \frac{1}{18} \left( 6x + \frac{6}{x} + x^3 + \frac{1}{x^3} \right).
\]

1. Đầu tiên, thay \( M = 2 \) vào phương trình để có:

\[
2 = \frac{1}{18} \left( 6x + \frac{6}{x} + x^3 + \frac{1}{x^3} \right).
\]

2. Nhân cả hai bên phương trình với 18:

\[
36 = 6x + \frac{6}{x} + x^3 + \frac{1}{x^3}.
\]

3. Đặt \( y = x + \frac{1}{x} \), ta có:

\[
x^3 + \frac{1}{x^3} = y^3 - 3y.
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
36 = 6x + 6 \cdot \frac{1}{x} + y^3 - 3y.
\]

4. Thay \( 6x + 6 \cdot \frac{1}{x} = 6y \):

\[
36 = 6y + y^3 - 3y.
\]

5. Sắp xếp lại phương trình:

\[
y^3 + 3y - 36 = 0.
\]

6. Giải phương trình bậc ba này bằng phương pháp thử nghiệm hoặc dùng công thức Cardano.

Một cách thuận tiện là thử các giá trị nguyên gần \( 36 \):

- Thử \( y = 3 \):

\[
3^3 + 3 \cdot 3 - 36 = 27 + 9 - 36 = 0.
\]

Vậy \( y = 3 \) là một nghiệm.

7. Bây giờ, \( y = x + \frac{1}{x} = 3 \):

Giải phương trình:

\[
x + \frac{1}{x} = 3.
\]

8. Nhân hai bên với \( x \):

\[
x^2 - 3x + 1 = 0.
\]

9. Tính nghiệm bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}.
\]

10. Vậy các nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}.
\]

## Kết luận:

Các giá trị của \( x \) để \( M = N \) với \( M = 2 \) là \( x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \) và \( x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \).