Để rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \left(1 - \frac{2\sqrt{a}}{a + 1}\right) \left(- \frac{1}{\sqrt{a + 1}} - \frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a} + \sqrt{a} + a + 1}\right)
\]

1. **Rút gọn phần thứ nhất:**

\[
1 - \frac{2\sqrt{a}}{a + 1} = \frac{(a + 1) - 2\sqrt{a}}{a + 1} = \frac{a + 1 - 2\sqrt{a}}{a + 1}
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai:**

Tính phần thứ hai:

\[
-\frac{1}{\sqrt{a + 1}} - \frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a} + \sqrt{a} + a + 1}
\]

Bạn cần xác định mẫu số chung của phần này.

3. **Kết hợp cả hai phần:**

Khi hai phần đã được rút gọn, bạn nhân chúng lại với nhau và sắp xếp để thu được dạng đơn giản hơn. Cách này có thể mất một chút thời gian, nhưng kết quả cuối cùng sẽ cho bạn một biểu thức khá rõ ràng.

Và cuối cùng:

- Sau khi rút gọn, xác định giá trị \( A \) khi \( a = 2011 - 2\sqrt{2010} \) bằng cách thay giá trị này vào biểu thức đã mở rộng.

4. **Tính giá trị A:**

Thay \( a = 2011 - 2\sqrt{2010} \) vào biểu thức đã rút gọn để tìm giá trị cụ thể.

Lưu ý: Các bước chi tiết có thể phụ thuộc vào các yếu tố cụ thể của phép toán, nhưng đây là hướng đi chính để xử lý bài toán trên.