Để giải bài toán này, ta đặt vận tốc của xe thứ nhất là \(v_1\) (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là \(v_2\) (km/h).

### Thông tin đã cho:
1. **Khoảng cách giữa hai tỉnh**: 120 km.
2. **Thời gian gặp nhau**: 3 giờ.
3. **Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 40 phút**: tức là 2 giờ và 40 phút = \( \frac{8}{3} \) giờ.
4. **Xe thứ hai đi được 1 giờ khi gặp nhau**.

### Phân tích từ thông tin 1:
- Khi hai xe khởi hành cùng lúc, tổng khoảng cách mà hai xe đi được khi gặp nhau là 120 km.
- Sau 3 giờ:
\[
v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot 3 = 120
\]
\[
3(v_1 + v_2) = 120 \implies v_1 + v_2 = 40 \quad \text{(1)}
\]

### Phân tích từ thông tin 2:
- Xe thứ nhất khởi hành trước 2 giờ 40 phút (tức là \( \frac{8}{3} \) giờ). Vậy:
- Thời gian xe thứ nhất chạy trước khi xe thứ hai khởi hành là \( \frac{8}{3} \) giờ.
- Khi xe thứ hai khởi hành, xe thứ nhất đã đi được:
\[
v_1 \cdot \frac{8}{3} \text{ km}
\]
- Sau 1 giờ xe thứ hai đi và khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà xe thứ nhất đi là:
\[
v_1 \cdot \left( \frac{8}{3} + 1 \right) \text{ km} = v_1 \cdot \frac{11}{3} \text{ km}
\]
- Quá trình này cũng dẫn đến một phương trình:
\[
v_1 \cdot \frac{11}{3} + v_2 \cdot 1 = 120
\]
\[
\frac{11}{3}v_1 + v_2 = 120 \quad \text{(2)}
\]

### Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(v_2\):
\[
v_2 = 40 - v_1
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
\frac{11}{3}v_1 + (40 - v_1) = 120
\]
Giải phương trình:
\[
\frac{11}{3}v_1 + 40 - v_1 = 120
\]
\[
\frac{11}{3}v_1 - \frac{3}{3}v_1 = 120 - 40
\]
\[
\frac{8}{3}v_1 = 80
\]
\[
v_1 = 30 \text{ km/h}
\]
Từ đó tìm được \(v_2\):
\[
v_2 = 40 - 30 = 10 \text{ km/h}
\]

### Kết luận:
- Vận tốc của xe thứ nhất là **30 km/h**.
- Vận tốc của xe thứ hai là **10 km/h**.