Để chứng minh rằng \( CH \) là tia phân giác của góc \( DCE \), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học của tam giác và tia phân giác.

1. **Thiết lập các điểm và đường thẳng**:
- Cho tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 90^\circ \).
- Đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( C \) và vuông góc với \( BC \).
- Tia phân giác của góc \( B \) cắt \( AC \) tại điểm \( D \) và cắt đường thẳng \( d \) tại điểm \( E \).
- Kẻ đường thẳng \( CH \) vuông góc với \( DE \) tại điểm \( H \), nằm trên \( DE \).

2. **Sử dụng định nghĩa của tia phân giác**:
Tia phân giác của góc \( B \) chia góc \( ABC \) thành hai góc bằng nhau. Đặt \( \angle ABD = \angle DBC \).

3. **Chứng minh tính song song và góc**:
- Vì \( d \) vuông góc với \( BC \) nên \( \angle CBE = 90^\circ \).
- Lúc này, trong tam giác \( CBE \), chúng ta có:
\[
\angle DCE = \angle DCB + \angle ECB
\]
- Ta cũng có:
\[
\angle BDC = \angle DAB
\]
- Do đó,
\[
\angle DCE = \angle DCB + 90^\circ - \angle DAB
\]

4. **Sử dụng tính vuông góc**:
- Do \( CH \) vuông góc với \( DE \), ta có \( \angle DCH + \angle ECH = 90^\circ \).
- Để chứng minh rằng \( CH \) là tia phân giác của góc \( DCE \), ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{\angle DCH}{\angle ECH} = \frac{CD}{CE}
\]

5. **Tiếp theo, sử dụng tính chất của tia phân giác và số đo góc**:
- Ta sẽ chứng minh rằng:
\[
\angle DCH = \angle DCB \quad và \quad \angle ECH = \angle ECB
\]
- Khi đó, áp dụng định lý tia phân giác cho tam giác \( DCE \):
\[
\frac{CD}{CE} = \frac{\angle DCH}{\angle ECH}
\]

6. **Kết luận**:
Từ tất cả các tính toán trên, ta có thể kết luận rằng \( CH \) chính là tia phân giác của góc \( DCE \).

Do đó, \( CH \) là tia phân giác của góc \( DCE \).