Để tìm các giá trị của \( a \) và \( b \) thỏa mãn phương trình sau:

\[
a^2 + 10b^2 = 6ab - 4a + 10b - 5
\]

Chúng ta sẽ đưa mọi biểu thức về một bên để tạo thành một phương trình bậc hai:

\[
a^2 - 6ab + 4a + 10b^2 - 10b + 5 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các số hạng lại với nhau:

\[
a^2 - 6ab + 4a + 10b^2 - 10b + 5 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai đối với \( a \). Chúng ta có thể nhận ra dạng tổng quát của phương trình bậc hai là:

\[
Ax^2 + Bx + C = 0
\]

Trong trường hợp này:

- \( A = 1 \)
- \( B = -6b + 4 \)
- \( C = 10b^2 - 10b + 5 \)

Để phương trình bậc hai này có nghiệm thực, điều kiện cần là có định thức (discriminant) không âm:

\[
D = B^2 - 4AC \geq 0
\]

Thay vào công thức trên:

\[
D = (-6b + 4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (10b^2 - 10b + 5) \geq 0
\]

Tiến hành tính toán:

\[
D = (36b^2 - 48b + 16) - (40b^2 - 40b + 20)
\]
\[
D = -4b^2 - 8b - 4
\]
\[
D = -4(b^2 + 2b + 1) = -4(b+1)^2
\]

Để \( D \geq 0 \), ta có:

\[
-4(b+1)^2 \geq 0 \implies (b + 1)^2 = 0
\]

Do đó:

\[
b + 1 = 0 \implies b = -1
\]

Thay giá trị \( b = -1 \) vào phương trình bậc hai để tìm giá trị của \( a \):

\[
a^2 - 6(-1)a + 4(-1) + 10(-1)^2 - 10(-1) + 5 = 0
\]

Điều này trở thành:

\[
a^2 + 6a - 4 + 10 + 10 + 5 = 0
\]
\[
a^2 + 6a + 21 = 0
\]

Tính định thức:

\[
D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 36 - 84 = -48
\]

Vì định thức âm, phương trình bậc hai không có nghiệm thực.

Kết luận, để phương trình \( a^2 + 10b^2 = 6ab - 4a + 10b - 5 \) thỏa mãn, các giá trị của \( a \) và \( b \) mà chúng ta tìm được không có nghiệm thực.