Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang theo giả thiết \(AB = AD\) và \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định góc B**:
Vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\), ta có:
\[
\angle ABD = \angle DBC
\]

2. **Tính góc A và D**:
Ta nhận thấy rằng:
\[
\angle ADB = \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC
\]

3. **Sử dụng tính chất của tam giác**:
Vì \(AB = AD\) thì theo tính chất của tam giác, ta cũng có:
\[
\angle ADB = \angle ABD + \angle DBC
\]

4. **Suy luận về các bước trên**:
Từ 2 và 3, ta có:
\[
\angle ABD = \angle DBC \quad \text{(từ định nghĩa tia phân giác)}
\]
Vậy \(ABCD\) có \(AB \parallel CD\) do các góc ở mặt đối diện bằng nhau.

5. **Kết luận**:
Vì \(AB \parallel CD\) và \(AD = AB\), ta có thể kết luận rằng \(ABCD\) là hình thang, cụ thể là hình thang cân.

Vậy \(ABCD\) là hình thang như đã chứng minh.