Tính góc ngoài tại các đỉnh của tứ giác ABCD biết AB = 5, BC = 8, CD = 13, DA = 10

Để tính góc ngoài tại các đỉnh của tứ giác \(ABCD\), ta cần sử dụng các thông tin đã cho. Ta có chiều dài các cạnh của tứ giác: \(AB = 5\), \(BC = 8\), \(CD = 13\), \(DA = 10\) và góc \(C\) được cho là \(60^\circ\).

1. **Tính góc ngoài tại đỉnh \(A\)**:
- Góc ngoài tại đỉnh \(A\) là góc tạo bởi cạnh \(AB\) và cạnh kéo dài \(AD\). Theo định nghĩa về góc ngoài, ta có:
- \(\angle A = 180^\circ - \angle DAB\).
- Với tứ giác \(ABCD\) không đặc biệt nên ta không có thêm thông tin về \(\angle DAB\) trực tiếp. Tuy nhiên, nếu ta giả sử tứ giác \(ABCD\) không đều, ta có thể tìm các góc khác thông qua tính chất của tứ giác.

2. **Tính góc ngoài tại đỉnh \(B\)**:
- Góc ngoài tại đỉnh \(B\) là góc giữa \(BC\) và cạnh kéo dài \(AB\). Với định lý, ta có:
- \(\angle B = 180^\circ - \angle ABC\).

3. **Tính góc ngoài tại đỉnh \(C\)**:
- Đã cho độ lớn góc \(C\) là \(60^\circ\), nên góc ngoài tại \(C\) là:
- \(\angle C' = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

4. **Tính góc ngoài tại đỉnh \(D\)**:
- Tương tự, góc ngoài tại \(D\) sẽ là:
- \(\angle D = 180^\circ - \angle ADC\).

Khi tính các góc ngoài, ta cần chú ý đến các yếu tố về tính chất của tứ giác và các loại tam giác tương ứng tạo thành trong đó.

Tất cả các góc ngoài có thể được tính khi ta có đủ thông tin về một vài góc trong hoặc chiều dài cạnh. Nếu cần, có thể áp dụng định lý Cosin để xác định các góc chưa biết trong tứ giác.

Như vậy, bạn có thể tiếp tục tính toán theo các định lý đã biết để có được các góc ngoài chính xác cho \(A\), \(B\), \(C\), và \(D\).