Bắt đầu từ phương trình đã cho:

1. **Thay thế giá trị của** \( a \):

\( a = 4 - b \)

2. **Thay thế vào biểu thức** \( P \):

Biểu thức \( P \) là:

\[
P = a^2 + b^2 - c^2 - d^2 + 2(ab - cd) + 2(2a + 2b + c + d) + 3
\]

**Thay thế** \( a = 4 - b \) vào biểu thức:

- Tính \( a^2 \):

\[
a^2 = (4 - b)^2 = 16 - 8b + b^2
\]

- Thay vào \( P \):

\[
P = (16 - 8b + b^2) + b^2 - c^2 - d^2 + 2((4-b)b - cd) + 2(2(4-b) + 2b + c + d) + 3
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
P = 16 - 8b + 2b^2 - c^2 - d^2 + 2((4b - b^2) - cd) + 2(8 + c + d) + 3
\]

Tính thêm một số hạng:

- Số hạng \( 2(8 + c + d) \) sẽ thành \( 16 + 2c + 2d \).

\[
P = 19 - 8b + 2b^2 - c^2 - d^2 + 8b - 2b^2 - 2cd + 2c + 2d
\]

Các hạng tử tương tự có thể được đơn giản hóa:

\[
P = 19 - c^2 - d^2 - 2cd + 2c + 2d
\]

3. **Sử dụng điều kiện** \( c + d = 5 \):

Giả sử \( c + d = 5 \), để dễ dàng biểu diễn \( d \):

- \( d = 5 - c \)

Thay vào biểu thức \( P \):

\[
P = 19 - c^2 - (5 - c)^2 - 2c(5 - c) + 2c + 2(5 - c)
\]

Tính \( (5 - c)^2 \):

\[
(5 - c)^2 = 25 - 10c + c^2
\]

Thay vào:

\[
P = 19 - c^2 - (25 - 10c + c^2) - 2c(5 - c) + 2c + 10 - 2c
\]

Thay số hạng vào:

\[
P = 19 - c^2 - 25 + 10c - c^2 - 10c + 10 - 2c(5 - c)
\]

Biểu thức trở thành:

\[
P = 19 - 25 + 10 - 2c(5 - c)
\]

Tính \( 2c(5 - c) \):

\[
P = 4 - (10c - 2c^2)
\]

4. **Giả định** \( x = c \) và điều kiện \( c + d = 5 \) phù hợp:

Giả sử \( c = 2, d = 3 \):

Tính \( P \):

\[
P = 4 - (10*2 - 2*2^2) \rightarrow 4 - (20 - 8) = 4 - 12 = -8
\]

Cuối cùng, giá trị của biểu thức \( P \) sẽ là:

\[
\text{Giá trị của } P = 4.
\]

Nếu cần thực hiện tính toán số liệu khác, vui lòng điều chỉnh giá trị hoặc điều kiện phù hợp hơn.