Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

**1. Tính độ dài đoạn AN.**

Từ tam giác ABC, chúng ta có:

- Độ dài cạnh \( AN \) có thể tính dựa vào định lý sin:
\[
\frac{AN}{\sin \angle ACB} = \frac{BC}{\sin \angle ABC}
\]
- Trước tiên, cần biết góc \( \angle BAC \), có thể tính bằng:
\[
\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 38^\circ - 30^\circ = 112^\circ
\]

- Áp dụng định lý sin, ta tính độ dài \( AN \):
\[
\frac{AN}{\sin 30^\circ} = \frac{11}{\sin 112^\circ}
\]
\[
AN = \frac{11 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 112^\circ}
\]
\[
AN = \frac{11 \cdot \frac{1}{2}}{\sin 112^\circ} = \frac{5.5}{\sin 112^\circ}
\]

Tính tiếp giá trị \( \sin 112^\circ \):
\[
AN \approx \frac{5.5}{0.927} \approx 5.93 \text{ cm}
\]

**2. Tính độ dài đoạn AC.**

Dùng định lý sin cho tam giác \( ABC \):
\[
\frac{AC}{\sin \angle ABC} = \frac{BC}{\sin \angle ACB}
\]
Áp dụng vào phép tính:
\[
AC = \frac{BC \cdot \sin \angle ABC}{\sin \angle ACB}
\]
Đặt chắc chắn \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \) là:
\[
AC = \frac{11 \cdot \sin 38^\circ}{\sin 30^\circ}
\]
\[
AC = \frac{11 \cdot 0.6157}{0.5} \approx 11 \cdot 1.2314 \approx 13.55 \text{ cm}
\]

**Kết quả:**
- Độ dài đoạn \( AN \approx 5.93 \text{ cm} \).
- Độ dài đoạn \( AC \approx 13.55 \text{ cm} \).