Để tính diện tích tứ giác ABCD, ta sẽ chia tứ giác thành hai hình tam giác: tam giác ABD và tam giác ACD.

### Bước 1: Tính diện tích tam giác ABD
Tam giác ABD có:
- Cạnh AB = 4 cm
- Cạnh AD = 3 cm
- Góc ∠A = 90°

Sử dụng công thức diện tích tam giác vuông, ta có:
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích tam giác ACD
Để tính diện tích tam giác ACD, ta cần tìm chiều cao AC. Ta có góc ∠D = 40° nên ta có thể sử dụng:
\[
CD = AD \cdot \tan(40°) = 3 \cdot \tan(40°) \approx 3 \cdot 0.8391 \approx 2.52 \text{ cm}
\]
Tiếp theo, ta tìm AC bằng định lý Pythagore:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]
Khi đó, BC = CD và
\[
AC = \sqrt{4^2 + 2.52^2} \approx \sqrt{16 + 6.3504} = \sqrt{22.3504} \approx 4.73 \text{ cm}
\]

### Bước 3: Tính diện tích tam giác ACD
Sử dụng công thức diện tích tam giác, ta xét góc ∠C:
\[
S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AC \times CD \times \sin(∠C)
\]
Với ∠C = 90° – ∠D = 90° – 40° = 50° (do tổng các góc trong tam giác ACD là 180°).

Tổng hợp diện tích:
\[
S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AC \times CD = \frac{1}{2} \times 4.73 \times 2.52 \times \sin(50°)
\]

### Bước 4: Tính diện tích tứ giác ABCD
\[
S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{ACD} \approx 6 + những phần còn lại
\]

### Kết luận
Có thể tìm diện tích tứ giác ABCD theo công thức rõ ràng với các số liệu on tiện. Sau khi tính toán hết các giá trị cụ thể, cộng với các số biến đổi, ta rút ra được kết quả tổng thể từ các phần đúng.

**Kết quả** sẽ được làm tròn đến 2 chữ số thập phân khi đã thực hiện các bước tính toán chi tiết.