Để rút gọn biểu thức \( x^2 - y^2 + 4x + 4 \), ta thực hiện như sau:

1. Nhóm các hạng tử có liên quan với nhau:
\[
x^2 + 4x - y^2 + 4
\]

2. Ta sẽ hoàn thành bình phương cho hạng tử liên quan đến \( x \):
\[
x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4
\]

3. Thay thế vào biểu thức:
\[
(x + 2)^2 - 4 - y^2 + 4
\]
\[
= (x + 2)^2 - y^2
\]

4. Cuối cùng, ta nhận thấy rằng biểu thức này có dạng hiệu của hai bình phương:
\[
= (x + 2 - y)(x + 2 + y)
\]

Vậy rút gọn xong thì biểu thức là:
\[
(x + 2 - y)(x + 2 + y)
\]