Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 80°. Gọi M là điểm nằm ngoài tam giác sao cho MCA = 10°; MAC = 40°. Tính số đo góc AMB

Để tính số đo góc \( AMB \), ta sẽ áp dụng một số quy tắc về góc trong tam giác.

1. **Tính góc ABC và góc ACB**:
- Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), với \( \angle BAC = 80^\circ \).
- Do đó, \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \).

2. **Tính các góc liên quan đến điểm M**:
- Ta có \( \angle MCA = 10^\circ \) và \( \angle MAC = 40^\circ \).

3. **Tính góc BMC**:
- Theo quy tắc tổng ba góc trong tam giác:
\[
\angle BMC = 180^\circ - (\angle MCA + \angle ABC) = 180^\circ - (10^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]

4. **Tính góc AMB**:
- Ta có góc AMB có thể được tính bằng công thức:
\[
\angle AMB = \angle AMC + \angle BMC
\]
- Trong đó, \( \angle AMC \) được tính như sau:
\[
\angle AMC = \angle MAC + \angle MCA = 40^\circ + 10^\circ = 50^\circ
\]
- Vì vậy, ta có:
\[
\angle AMB = \angle AMC + \angle BMC = 50^\circ + 120^\circ = 170^\circ
\]

Cuối cùng, số đo góc \( AMB \) là \( 170^\circ \).