Để giải quyết bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước để tính toán.

### Bài 1: Sản xuất nồi gang từ quặng hematite

1. **Tính lượng Fe2O3 trong 500 tấn quặng**:
- Khối lượng quặng = 500 tấn
- Tỷ lệ Fe2O3 trong quặng = 85%
\[
\text{Khối lượng Fe2O3} = 500 \times 0.85 = 425 \text{ tấn}
\]

2. **Chuyển đổi Fe2O3 thành Fe**:
- Phân tử khối của Fe2O3 = 159.69 g/mol
- Phân tử khối của Fe = 55.85 g/mol
- Số mol Fe2O3 trong 425 tấn:
\[
\text{Số mol Fe2O3} = \frac{425,000 \text{ kg}}{159.69 \text{ g/mol} \times 10^{-3}} \approx 2662.24 \text{ mol}
\]
- Từ 1 mol Fe2O3 sản xuất được 2 mol Fe:
\[
\text{Số mol Fe} = 2 \times 2662.24 \approx 5324.48 \text{ mol}
\]
- Khối lượng Fe:
\[
\text{Khối lượng Fe} = 5324.48 \times 55.85 \times 10^{-3} \approx 297.01 \text{ tấn}
\]

3. **Tính lượng sắt có thể sử dụng để sản xuất nồi gang**:
- Hiệu suất của quá trình = 80%
\[
\text{Khối lượng Fe thu được} = 297.01 \times 0.8 \approx 237.61 \text{ tấn}
\]

4. **Tính số nồi gang sản xuất**:
- Hàm lượng sắt trong mỗi chiếc nồi gang = 95%
- Khối lượng của mỗi chiếc nồi gang = 5 kg
- Khối lượng sắt trong một chiếc nồi gang:
\[
\text{Khối lượng sắt trong 1 chiếc nồi} = 5 \times 0.95 = 4.75 \text{ kg}
\]
- Số nồi gang có thể sản xuất:
\[
\text{Số nồi} = \frac{237,610 \text{ kg}}{4.75 \text{ kg}} \approx 49926.32 \text{ chiếc}
\]
- Số nồi gang tính theo đơn vị nghìn:
\[
x = \frac{49926.32}{1000} \approx 49.93 \Rightarrow \text{Làm tròn đến hàng nghìn} \implies x \approx 50
\]

### Bài 2: Sản xuất dây cáp nhôm từ quặng bauxite

1. **Tính lượng Al2O3 trong 400 tấn quặng bauxite**:
- Khối lượng quặng = 400 tấn
- Tỷ lệ Al2O3 trong quặng = 40%
\[
\text{Khối lượng Al2O3} = 400 \times 0.4 = 160 \text{ tấn}
\]

2. **Tính lượng nhôm thu được từ Al2O3**:
- Phân tử khối Al2O3 = 101.96 g/mol
- Phân tử khối Al = 26.98 g/mol
- Số mol Al2O3 trong 160 tấn:
\[
\text{Số mol Al2O3} = \frac{160,000 \text{ kg}}{101.96 \text{ g/mol} \times 10^{-3}} \approx 1569.63 \text{ mol}
\]
- Từ 1 mol Al2O3 sản xuất được 4 mol Al:
\[
\text{Số mol Al} = 4 \times 1569.63 \approx 6278.52 \text{ mol}
\]
- Khối lượng Al:
\[
\text{Khối lượng Al} = 6278.52 \times 26.98 \times 10^{-3} \approx 169.67 \text{ tấn}
\]

3. **Tính lượng nhôm có thể sử dụng để sản xuất dây cáp**:
- Hiệu suất của quá trình = 90%
\[
\text{Khối lượng Al thu được} = 169.67 \times 0.9 \approx 152.73 \text{ tấn}
\]

4. **Tính số km dây cáp có thể sản xuất**:
- Khối lượng nhôm trong 1 km dây cáp = 1074 kg
- Số km dây cáp có thể sản xuất:
\[
x = \frac{152,730 \text{ kg}}{1074 \text{ kg}} \approx 142.00
\]
- Làm tròn đến số nguyên gần nhất:
\[
x \approx 142 \text{ km}
\]

### Kết quả

- Kết quả cho chiếc nồi gang: \( x \approx 50 \)
- Kết quả cho dây cáp nhôm: \( x \approx 142 \) km