Bài toán: Tìm x
Bài a:
√(9x + 45) - √(9x + 45) = 25
Phân tích:
- Ta thấy rằng hai biểu thức dưới dấu căn giống nhau.
- Khi trừ hai biểu thức giống nhau, kết quả sẽ là 0.
Giải:
√(9x + 45) - √(9x + 45) = 25 0 = 25
Kết luận:
Bài b:
√(4x - 8) - √(6x + 80) - √(x - 2) = -3
Phân tích:
- Đây là phương trình vô tỉ. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thử cách chuyển vế và bình phương hai vế.
Giải:
- Chuyển vế:
√(4x - 8) - √(6x + 80) = -3 + √(x - 2)
- Bình phương hai vế:
(√(4x - 8) - √(6x + 80))^2 = (-3 + √(x - 2))^2 4x - 8 - 2√((4x - 8)(6x + 80)) + 6x + 80 = 9 - 6√(x - 2) + x - 2 10x + 72 - 2√(24x^2 + 256x - 640) = 10x + 7 - 2√(24x^2 + 256x - 640) = -65 √(24x^2 + 256x - 640) = 65/2
- Bình phương hai vế lần nữa:
24x^2 + 256x - 640 = (65/2)^2 24x^2 + 256x - 640 = 4225/4 96x^2 + 1024x - 2560 = 4225 96x^2 + 1024x - 6785 = 0
- Giải phương trình bậc hai:
- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
- Với a = 96, b = 1024, c = -6785.
- Tính toán và tìm nghiệm.
Lưu ý:
- Sau khi giải phương trình bậc hai, cần kiểm tra lại xem các nghiệm có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình hay không (tức là các biểu thức dưới dấu căn phải không âm).