Cho tập M và N. Tìm m để M ∩ N khác ∅

Để giải bài toán này, ta cần tìm điều kiện để hai tập hợp \( M \) và \( N \) có phần giao nhau không rỗng, tức là \( M \cap N \neq \emptyset \).

**Tập hợp \( M \)**:

\( M = \{ x \in \mathbb{R} \mid (x + 3)(x - 1) \geq 0 \} \)

Ta tìm nghiệm của bất phương trình:

1. Nghiệm của phương trình: \( (x + 3)(x - 1) = 0 \) cho \( x = -3 \) và \( x = 1 \).
2. Phân tích các khoảng: Ta có ba khoảng \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 1) \), \( (1, +\infty) \).
3. Xét dấu:
- \( (-\infty, -3) \): dương
- \( (-3, 1) \): âm
- \( (1, +\infty) \): dương

Vậy \( M = (-\infty, -3] \cup [1, +\infty) \).

**Tập hợp \( N \)**:

\( N = \{ x \mid x \in [m - 1; m + 1] \} \)

**Điều kiện để \( M \cap N \neq \emptyset \)**:

Để phần giao của hai tập này không rỗng, ta cần có:

- Khoảng \( [m - 1, m + 1] \) phải cắt với khoảng \( (-\infty, -3] \cup [1, +\infty) \).

Gọi \( m - 1 \) và \( m + 1 \):

1. Để \( N \) giao với \( (-\infty, -3] \):
- \( m + 1 \leq -3 \) (tức là \( m \leq -4 \))
- Hoặc \( m - 1 \leq -3 \) và \( m + 1 \geq -3 \) (tức là \( -4 \leq m \leq -2 \)).

2. Để \( N \) giao với \( [1, +\infty) \):
- \( m - 1 \leq 1 \) (tức là \( m \leq 2 \)).
- Và \( m + 1 \geq 1 \) (tức là \( m \geq 0 \)).

Vì vậy, ta cần kết hợp các điều kiện này. Sau khi phân tích:

- Nếu \( m \leq -4 \): không cho tập \( N \).
- Nếu \( -4 \leq m \leq -2 \): thì \( M \) và \( N \) giao nhau.
- Nếu \( 0 \leq m \leq 2 \): tập hợp \( N \) sẽ giao với \( [1, +\infty) \).

Kết luận các trường hợp ta có:

- \( -4 \leq m \leq -2 \) hoặc \( 0 \leq m \leq 2 \).

Nhìn vào các đáp án, lựa chọn **B** là cách diễn đạt đúng, với các điều kiện \( m < -2 \) và \( m > 0 \).

Do đó, ta có thể nhận thấy phần giao của tập M và N có nghĩa là \( m < -2 \) hoặc \( m > 0 \).