Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ lần lượt xử lý từng đa thức trong bài toán.

1. **Đa thức 1: \(x + 4x^2 - 5\)**

Đầu tiên, sẽ sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự giảm dần của bậc:
\[
4x^2 + x - 5
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm các hệ số \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = -5\). Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81
\]
vì \(D > 0\), đa thức có 2 nghiệm phân biệt:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 9}{8}
\]
Tính từng nghiệm:
\[
x_1 = \frac{8}{8} = 1, \quad x_2 = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}
\]

Vậy đa thức có thể viết thành nhân tử:
\[
4x^2 + x - 5 = 4(x - 1)\left(x + \frac{5}{4}\right)
\]
Nhân thêm 4 cho hạng tử thứ hai, ta có:
\[
= 4(x - 1)\left(4x + 5\right)
\]

2. **Đa thức 2: \(x^3 - 19x - 30\)**

Để phân tích đa thức này, ta có thể thử các giá trị nguyên để tìm nghiệm. Dùng thử nghiệm với \(x = 3\):
\[
3^3 - 19 \cdot 3 - 30 = 27 - 57 - 30 = -60 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
Thử với \(x = 4\):
\[
4^3 - 19 \cdot 4 - 30 = 64 - 76 - 30 = -42 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
Thử với \(x = -3\):
\[
(-3)^3 - 19 \cdot (-3) - 30 = -27 + 57 - 30 = 0 \quad (\text{là nghiệm})
\]

Vậy, một nghiệm là \(x = -3\). Sử dụng phép chia đa thức để phân tích:
Chia \(x^3 - 19x - 30\) cho \(x + 3\):
\[
x^3 - 19x - 30 = (x + 3)(x^2 - 3x - 10)
\]
Đa thức bậc 2 có thể phân tích tiếp:
\[
x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)
\]
Vậy:
\[
x^3 - 19x - 30 = (x + 3)(x - 5)(x + 2)
\]

3. **Đa thức 3: \(x^4 + x^2 + 1\)**

Để phân tích đa thức này, ta có thể thay \(y = x^2\), chuyển nó thành:
\[
y^2 + y + 1
\]
Ta tìm delta (D):
\[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
\]
Vì \(D < 0\), \(y^2 + y + 1\) không có nghiệm thực. Do đó, đa thức \(x^4 + x^2 + 1\) không thể phân tích ra nhân tử với hệ số thực.

Tóm tắt lại kết quả:

1. \(4x^2 + x - 5 = 4(x - 1)(4x + 5)\)
2. \(x^3 - 19x - 30 = (x + 3)(x - 5)(x + 2)\)
3. \(x^4 + x^2 + 1\) không thể phân tích thành nhân tử với hệ số thực.