Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc 10rad/s. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 3. Lấy g = 10m/s^2

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về dao động điều hòa của con lắc lò xo treo.

1. **Thông tin đã cho:**
- Tần số góc \( \omega = 10 \, \text{rad/s} \).
- Tỉ số lực đàn hồi cực đại (F_max) và cực tiểu (F_min) là 3.
- Gia tốc trọng trường \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
- Gia tốc \( a = 0.25 \cdot a_{max} \).

2. **Tính toán lực đàn hồi:**
- Lực đàn hồi cực đại \( F_{max} = k(A + m \cdot g) \), trong đó \( k \) là độ cứng của lò xo, \( A \) là biên độ dao động và \( m \) là khối lượng của vật.
- Lực đàn hồi cực tiểu \( F_{min} = k(A - m \cdot g) \).
- Theo bài toán, ta có:
\[
\frac{F_{max}}{F_{min}} = 3 \Rightarrow \frac{k(A + mg)}{k(A - mg)} = 3 \Rightarrow \frac{A + mg}{A - mg} = 3
\]

3. **Giải phương trình:**
- Từ phương trình trên, ta có thể thiết lập:
\[
A + mg = 3(A - mg) \Rightarrow A + mg = 3A - 3mg \Rightarrow 4mg = 2A \Rightarrow A = 2mg = 20 \, \text{m}
\]

4. **Tính gia tốc cực đại:**
- Gia tốc cực đại \( a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 (20) = 2000 \, \text{m/s}^2 \).

5. **Tính gia tốc ở vị trí đã cho:**
- Gia tốc ở vị trí đó là \( a = 0.25 \times 2000 = 500 \, \text{m/s}^2 \).

6. **Sử dụng công thức gia tốc trong dao động:**
- Gia tốc trong dao động điều hòa được tính bằng:
\[
a = -\omega^2 x \quad \text{(với x là độ lệch khỏi vị trí cân bằng)}
\]
- Tại đây, \( x \) là một khoảng cách từ vị trí cân bằng (khoảng cách này cần xác định).

7. **Giải phương trình:**
- Giá trị âm là do gia tốc hướng ngược lại với chiều dương. Ta sẽ chấp nhận \( a \) dương, vì ta đang tính độ lớn:
\[
500 = 10^2 x \Rightarrow 500 = 100x \Rightarrow x = 5 \, \text{m}
\]

Tóm lại, vị trí của vật cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn bằng 5 m.