Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x^2 - 2x) \), ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \).

1. **Cực trị của hàm \( f(x) \)**: Từ bảng biến thiên, ta thấy \( f(x) \) có cực đại tại \( x = -2 \) và cực tiểu tại \( x = 0 \). Do đó, \( f(x) \) có 2 điểm cực trị: 1 cực đại và 1 cực tiểu.

2. **Biến đổi biến số**: Trong hàm \( y = f(x^2 - 2x) \), biểu thức \( x^2 - 2x \) có thể viết lại thành \( (x - 1)^2 - 1 \). Nghĩa là,:
- Khi \( x = 1 \), \( x^2 - 2x = -1 \).
- Khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \), \( x^2 - 2x = 0 \).

3. **Giá trị của hàm \( f(x^2 - 2x) \)**: Ta cần tìm các giá trị \( x \) sao cho \( x^2 - 2x \) nằm ở các điểm cực trị của \( f(x) \):
- \( f(-1) \) (tại \( x = 1 \)),
- \( f(0) \) (tại \( x = 0, 2 \)).

Vậy, từ các giá trị trên, \( f(x^2 - 2x) \) có 3 điểm sẽ nhận giá trị từ các cực trị của \( f(x) \).

**Kết luận**: Hàm số \( y = f(x^2 - 2x) \) có 3 điểm cực trị.