Để tìm diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 16 mét (tức là chu vi bằng 32 mét), ta có thể đặt các cạnh của hình chữ nhật là \( a \) và \( b \).

Ta có công thức chu vi của hình chữ nhật:

\[
P = 2(a + b)
\]

Với nửa chu vi bằng 16 m, ta có:

\[
a + b = 16
\]

Diện tích \( S \) của hình chữ nhật được tính theo công thức:

\[
S = a \times b
\]

Thay \( b \) bằng \( 16 - a \):

\[
S = a(16 - a) = 16a - a^2
\]

Để tìm giá trị của \( a \) cho diện tích lớn nhất, ta cần tìm cực trị của hàm số \( S \). Ta lấy đạo hàm và đặt bằng 0 để tìm giá trị của \( a \):

\[
\frac{dS}{da} = 16 - 2a = 0
\]
\[
2a = 16 \quad \Rightarrow \quad a = 8
\]

Khi \( a = 8 \), ta có thể tính \( b \):

\[
b = 16 - a = 16 - 8 = 8
\]

Tọa độ \( (8, 8) \) sẽ cho ta một hình vuông. Ở đây, độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 8 mét.

Kiểm tra diện tích:

\[
S = a \times b = 8 \times 8 = 64 \text{ m}^2
\]

Do đó, độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và đều là số tự nhiên là:

**8 mét và 8 mét**.