Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ xác định lượng khí H₂ sinh ra từ phản ứng giữa Al và Mg với H₂SO₄.

### Bước 1: Tính số mol khí H₂ thu được

Theo điều kiện đề bài, chúng ta biết rằng:
- 1 mol khí H₂ ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc) có thể tích là 22,4 lít.

Số mol H₂ thu được là:
\[
n_{H_2} = \frac{V_{H_2}}{22,4} = \frac{6,1975}{22,4} \approx 0,2765 \text{ mol}
\]

### Bước 2: Viết phương trình phản ứng

Cả Al và Mg đều phản ứng với H₂SO₄:
- Phản ứng của Al:
\[
2Al + 6H_2SO_4 \rightarrow 2Al_2(SO_4)_3 + 3H_2 \uparrow
\]
Từ phương trình này, 2 mol Al tạo ra 3 mol H₂, nên 1 mol Al tạo ra 1,5 mol H₂.

- Phản ứng của Mg:
\[
Mg + H_2SO_4 \rightarrow MgSO_4 + H_2 \uparrow
\]
Từ phương trình này, 1 mol Mg tạo ra 1 mol H₂.

### Bước 3: Gọi số mol Al và Mg trong hỗn hợp

Gọi số mol Al là \( n_{Al} \) và số mol Mg là \( n_{Mg} \). Ta có hệ phương trình từ số mol H₂ thu được:
\[
1,5 n_{Al} + n_{Mg} = 0,2765
\]

### Bước 4: Biểu thức khối lượng

Khối lượng của hỗn hợp Al và Mg được cho là 5,1 gam:
\[
m_{Al} + m_{Mg} = 5,1
\]
Với:
\[
m_{Al} = n_{Al} \cdot M_{Al} \quad (M_{Al} = 27 \text{ g/mol})
\]
\[
m_{Mg} = n_{Mg} \cdot M_{Mg} \quad (M_{Mg} = 24 \text{ g/mol})
\]

Sử dụng các ký hiệu cho số mol:
\[
27 n_{Al} + 24 n_{Mg} = 5,1
\]

### Bước 5: Giải hệ phương trình

Chúng ta có 2 phương trình:
1. \( 1,5 n_{Al} + n_{Mg} = 0,2765 \)
2. \( 27 n_{Al} + 24 n_{Mg} = 5,1 \)

Từ phương trình (1), ta có:
\[
n_{Mg} = 0,2765 - 1,5 n_{Al}
\]

Thay \( n_{Mg} \) vào phương trình (2):
\[
27 n_{Al} + 24(0,2765 - 1,5 n_{Al}) = 5,1
\]
\[
27 n_{Al} + 6,636 - 36 n_{Al} = 5,1
\]
\[
-9 n_{Al} + 6,636 = 5,1
\]
\[
-9 n_{Al} = 5,1 - 6,636 \Rightarrow -9 n_{Al} = -1,536 \Rightarrow n_{Al} \approx 0,1707
\]

Sau đó, chúng ta có:
\[
n_{Mg} = 0,2765 - 1,5 \cdot 0,1707 \approx 0,2765 - 0,2561 \approx 0,0204
\]

### Bước 6: Tính khối lượng Al và Mg

\[
m_{Al} = n_{Al} \cdot M_{Al} = 0,1707 \cdot 27 \approx 4,6059 \text{ g}
\]
\[
m_{Mg} = n_{Mg} \cdot M_{Mg} \approx 0,0204 \cdot 24 \approx 0,4896 \text{ g}
\]

### Bước 7: Tính phần trăm khối lượng

Phần trăm khối lượng của Al:
\[
\%\text{Al} = \frac{m_{Al}}{m_{total}} \cdot 100 \approx \frac{4,6059}{5,1} \cdot 100 \approx 90,6\%
\]

Phần trăm khối lượng của Mg:
\[
\%\text{Mg} = \frac{m_{Mg}}{m_{total}} \cdot 100 \approx \frac{0,4896}{5,1} \cdot 100 \approx 9,4\%
\]

### Kết luận:
- Phần trăm khối lượng của Al trong hỗn hợp là khoảng **90,6%**.
- Phần trăm khối lượng của Mg trong hỗn hợp là khoảng **9,4%**.