Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng bài tập:

### Bài 1: Thực hiện phép tính

a) **Tính \(3y(2x - 3y) - (8y - x)(2x - y)\)**

- Tính từng phần:
- \(3y(2x - 3y) = 6xy - 9y^2\)
- \((8y - x)(2x - y) = 16xy - 8y^2 - 2x^2 + xy = 16xy - 8y^2 - 2x^2 + xy\)

- Kết quả:
- \(= 6xy - 9y^2 - (16xy - 8y^2 - 2x^2) = 6xy - 9y^2 - 16xy + 8y^2 + 2x^2\)
- \(= -10xy - y^2 + 2x^2\)

b) **Tính \( (24x^4y^3 - 40x^5y^3 - 56x^3y^2)(-2x^2y^2)\)**

- Tính:
- \(= -2x^2y^2(24x^4y^3 - 40x^5y^3 - 56x^3y^2)\)
- \(= -48x^6y^5 + 80x^7y^5 + 112x^5y^4\)

### Bài 2: Chứng minh

a) Chứng minh \(4x^2 + 8x + 5 > 0\) với mọi \(x\).

- Để chứng minh điều này, ta tính delta:
- \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 64 - 80 = -16\)
- Vì \(D < 0\) nên phương trình vô nghiệm, hàm số luôn dương.

b) \(A = (3x + 3y + 1)(3x^3 - 3y + 1)(3x + 1)^2\) có phụ thuộc vào biến \(x\), biến \(y\) không?

- Dễ dàng nhận thấy hàm A phụ thuộc vào \(3x\) và các biến liên quan, nhưng có thể không phụ thuộc hoàn toàn vào \(x\) hoặc \(y\).

### Bài 3: Tìm biểu thức A biết

\[
\frac{3x^3 + 6x^2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{A}{x - 2}
\]

- Nhân chéo:
\[
A = (3x^3 + 6x^2)(x - 2)/(x + 2)
\]
- Rút gọn:

### Bài 4: Tìm giá trị của a để đa thức \(x^3 - 9x^2 + 21x + x + a\) chia hết cho đa thức \(x^2 - 2\).

- Sử dụng định lý Bô-xt để tìm giá trị của \(a\):
- Nếu \(x^2 - 2 = 0\), thì \(x = \sqrt{2}\) và \(x = -\sqrt{2}\).
- Tính giá trị của hàm tại các điểm đó và cân bằng lại để \(a\) thỏa mãn điều kiện.

Từ đây, bạn có thể điền cụ thể vào từng bước tính toán để có kết quả cuối cùng.