Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu bằng cách sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và các tính chất của đường tròn.

### Bước 1: Tính góc CAB
Từ thông tin đã cho:
- \(\angle ABC = 45^\circ\)
- \(\angle ACB = 15^\circ\)

Sử dụng định lý tổng của góc trong tam giác, ta có:
\[
\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 45^\circ - 15^\circ = 120^\circ
\]

### Bước 2: Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn, \(R = 1 \, \text{dm}\). Từ góc nội tiếp, ta có thể tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Sử dụng định lý sin trong tam giác:
\[
\frac{AC}{\sin \angle ABC} = \frac{BC}{\sin \angle ACB} = \frac{AB}{\sin \angle CAB}
\]
Gọi \(AC = a\), \(BC = b\), \(AB = c\). Sử dụng các góc đã tính:
\[
\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 15^\circ} = \frac{c}{\sin 120^\circ}
\]
Nơi \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\), \(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

### Bước 3: Số đo cung CE và số đo cung BC
Dễ dàng nhận thấy rằng do \(\angle CAB = 120^\circ\) sẽ liên quan đến độ dài cung \(BC\) và \(CE\):
- Cung \(BC\) là \(2 \times \angle ABC = 90^\circ\).
- Cung \(CE\) là \(360^\circ - (cung AB + cung BC) = 360^\circ - (120^\circ + 90^\circ) = 150^\circ\).

Từ đó ta có:
- Số đo cung nhỏ \(CE = 150^\circ\)
- Số đo cung lớn \(BC = 90^\circ\)

### Kết luận
Tóm lại, kết quả cho bài toán như sau:
a) Số đo cung nhỏ \(CE = 150^\circ\) và số đo cung lớn \(BC = 90^\circ\)

b) Để tìm độ dài các đoạn thẳng \(AC\) và \(BC\), ta có thể tính từ định lý sin đã mô tả.

Hy vọng hướng dẫn này hữu ích cho bạn! Nếu bạn cần thêm trợ giúp, hãy cho tôi biết!