Để viết các đa thức trong bài toán trên thành bình phương của một tổng hàm nhiều biến, ta sẽ xử lý từng đa thức như sau:

a) \( 4x^2 + 4x + 1 \)

Ta có thể viết lại như sau:
\[
4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2
\]

b) \( y^2 + y + 1 \)

Ta không thể viết thành bình phương của một tổng hàm nhiều biến mà không thêm số hay biến. Nhưng có thể viết như sau:
\[
y^2 + y + 1 = \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4}
\]

c) \( z^2 + z + \frac{1}{4} \)

Ta có thể viết lại như sau:
\[
z^2 + z + \frac{1}{4} = \left( z + \frac{1}{2} \right)^2
\]

Như vậy, kết quả cuối cùng là:

a) \( (2x + 1)^2 \)

b) \( \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} \)

c) \( \left( z + \frac{1}{2} \right)^2 \)