Hai đường thẳng song song với nhau khi hệ số góc (slope) của chúng bằng nhau.

Đường thẳng (d1) có phương trình:
\[ y = 2x + m \]
Hệ số góc của (d1) là 2.

Đường thẳng (d2) có phương trình:
\[ y = (2m + 1)x - 3 \]
Hệ số góc của (d2) là \( 2m + 1 \).

Để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song, ta cần:
\[ 2 = 2m + 1 \]

Giải phương trình này:
\[
2m + 1 = 2 \\
2m = 2 - 1 \\
2m = 1 \\
m = \frac{1}{2}
\]

Vậy, đường thẳng (d1) sẽ song song với đường thẳng (d2) khi \( m = \frac{1}{2} \).