Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng một số kiến thức cơ bản về hình học và tam giác.

1. **Tính độ dài cạnh BC**:
- Xét tam giác vuông \( APQ \) với \( AP = 4 \) cm và \( PQ = 70 \) cm.
- Áp dụng định lý Pythagoras:
\[
AB^2 = AP^2 + PQ^2 = 4^2 + 70^2 = 16 + 4900 = 4916
\]
\[
AB = \sqrt{4916} \approx 70.1 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài cạnh AB**:
- Do \( AB \parallel CD \) và các đoạn thẳng tạo thành các tam giác đồng dạng, ta có thể sử dụng định lệ tỉ lệ:
- Các cạnh tương ứng của tam giác sẽ có tỉ số với các cạnh của hình vuông. Do đó, chiều dài của \( BC \) có thể được tính từ tỉ lệ giữa các chiều dài của hình.
- Cụ thể là \( BC = 50 \) cm.

Kết quả:
- Độ dài \( BC \) là \( 50\) cm.
- Độ dài \( AB \) là khoảng \( 70.1\) cm.