Để xác định số lượng tử chính \( n \) của trạng thái kích thích của nguyên tử hydro khi bị kích thích bởi tia UV có bước sóng \(\lambda = 97,35 \text{ nm}\), chúng ta sử dụng công thức:

\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]

Trong đó:
- \( h = 6,63 \times 10^{-34} \text{ J.s} \) là hằng số Planck,
- \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \) là tốc độ ánh sáng,
- \( \lambda = 97,35 \text{ nm} = 97,35 \times 10^{-9} \text{ m} \).

Tính năng lượng photon:

\[
E = \frac{(6,63 \times 10^{-34}) (3 \times 10^8)}{97,35 \times 10^{-9}}
\]

Tính giá trị E:

\[
E \approx \frac{1,989 \times 10^{-25}}{97,35 \times 10^{-9}} \approx 2,040 \times 10^{-18} \text{ J}
\]

Rồi chuyển đổi sang eV (1 eV = \( 1,6 \times 10^{-19} \text{ J} \)):

\[
E \approx \frac{2,040 \times 10^{-18}}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 12,75 \text{ eV}
\]

Đối với nguyên tử hydro, năng lượng trong trạng thái \( n \) là:

\[
E_n = -\frac{13,6 \text{ eV}}{n^2}
\]

Khi nguyên tử hydro bị kích thích, năng lượng sẽ thay đổi từ mức cơ bản (n=1) lên mức kích thích \( n \):

\[
E_n - E_1 = 12,75 \text{ eV}
\]
\[
-\frac{13,6}{n^2} + 13,6 = 12,75
\]
\[
13,6 - \frac{13,6}{n^2} = 12,75
\]
\[
\frac{13,6}{n^2} = 13,6 - 12,75 = 0,85
\]
\[
n^2 = \frac{13,6}{0,85} \approx 16
\]
\[
n \approx 4
\]

Vậy số lượng tử chính của trạng thái kích thích này là \( n = 4 \).

### Bước sóng phát ra khi trở về trạng thái cơ bản

Khi trở về trạng thái cơ bản, nguyên tử hydro sẽ phát ra bức xạ có bước sóng \( \lambda \):

\[
\Delta E = E_n - E_1 = 12,75 \text{ eV}
\]

Và bước sóng phát ra được tính bằng công thức tương tự:

\[
\lambda = \frac{hc}{\Delta E}
\]

Khi tính toán, chúng ta sẽ có giá trị tương ứng với bước sóng phát ra lúc trở về trạng thái cơ bản.