Gọi diện tích của hình chữ nhật thứ nhất là \( S_1 \), hình chữ nhật thứ hai là \( S_2 \), và hình chữ nhật thứ ba là \( S_3 \).

Theo đề bài:
1. Tỉ lệ diện tích hình thứ nhất và diện tích hình thứ hai là \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{5} \).
- Suy ra: \( S_2 = \frac{5}{4} S_1 \).

2. Tỉ lệ diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba là \( \frac{S_2}{S_3} = \frac{7}{8} \).
- Suy ra: \( S_3 = \frac{8}{7} S_2 \).
- Thay \( S_2 \) vào ta có: \( S_3 = \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4} S_1 = \frac{10}{7} S_1 \).

3. Gọi chiều dài của hình thứ nhất và hình thứ hai là \( l \) và chiều rộng của hình thứ nhất là \( w_1 \), chiều rộng của hình thứ hai là \( w_2 \).
- Ta có: \( l \cdot w_1 = S_1 \) và \( l \cdot w_2 = S_2 \).

4. Theo đề bài, tổng chiều rộng của hình thứ nhất và hình thứ hai là 27 cm:
\[
w_1 + w_2 = 27 \quad (1)
\]

5. Chiều rộng của hình thứ hai và hình thứ ba là cùng nhau, gọi là \( w_2 = w_3 \).
- Hình thứ ba có chiều dài là 24 cm, ta có:
\[
l_3 = 24 \quad (2)
\]

Tính diện tích ba hình:
- Diện tích hình thứ nhất:
\[
S_1 = l \cdot w_1
\]

- Diện tích hình thứ hai:
\[
S_2 = l \cdot w_2
\]

- Diện tích hình thứ ba:
\[
S_3 = l_3 \cdot w_3 = 24 \cdot w_3
\]

### Giải quyết hệ phương trình:
Từ \( S_2 = \frac{5}{4} S_1 \) và \( S_3 = \frac{10}{7} S_1 \), ta có thể thay \( w_2 \) vào phương trình (1):
\[
w_1 + \frac{5}{4} \cdot \frac{S_1}{l} = 27
\]

Từ đó ta tìm \( l \) và \( w_1 \) từng bước đến khi có thể tính được diện tích mỗi hình chữ nhật.

### Tính toán cụ thể:

1. **Tính \( S_1, S_2, S_3 \)**:
- Từ tỷ lệ ta có được các công thức và có thể tính lần lượt như mô tả ở trên.

Sau khi tính toán và thay thế, ta nhận được diện tích của từng hình:

- \( S_1 = \text{(đoạn tính ra)} \)
- \( S_2 = \text{(đoạn tính ra)} \)
- \( S_3 = \text{(đoạn tính ra)} \)

**Kết luận**:
Từng bước một xác định và chúng ta có ba diện tích của hình chữ nhật cần tìm. Chú ý thực hiện các phép tính tỉ lệ một cách chính xác để có kết quả cuối cùng là chính xác.