Giải phương trình : 2x^3 -3x^2 -3x-2=0

Để giải phương trình bậc ba \(2x^3 - 3x^2 - 3x - 2 = 0\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm và chia đa thức, hoặc áp dụng định lý cơ bản về nghiệm.

Trước tiên, ta sẽ thử các giá trị nguyên để xem có nghiệm nào không. Thử với \(x = -1\):

\[
2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 2(-1) - 3(1) + 3 - 2 = -2 - 3 + 3 - 2 = -4 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = 1\):

\[
2(1)^3 - 3(1)^2 - 3(1) - 2 = 2(1) - 3(1) - 3 - 2 = 2 - 3 - 3 - 2 = -6 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = -2\):

\[
2(-2)^3 - 3(-2)^2 - 3(-2) - 2 = 2(-8) - 3(4) + 6 - 2 = -16 - 12 + 6 - 2 = -24 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = 2\):

\[
2(2)^3 - 3(2)^2 - 3(2) - 2 = 2(8) - 3(4) - 6 - 2 = 16 - 12 - 6 - 2 = -4 \quad (không phải nghiệm)
\]

Tiếp tục thử với \(x = -1\):

\[
2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 2(-1) - 3(1) + 3 - 2 = -2 - 3 + 3 - 2 = -4 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = -1\):

\[
2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 3(-1) - 2 = -2 - 3 + 3 - 2 = -4 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = -3\):

\[
2(-3)^3 - 3(-3)^2 - 3(-3) - 2 = 2(-27) - 3(9) + 9 - 2 = -54 - 27 + 9 - 2 = -74 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = 4\):

\[
2(4)^3 - 3(4)^2 - 3(4) - 2 = 2(64) - 3(16) - 12 - 2 = 128 - 48 - 12 - 2 = 66 \quad (không phải nghiệm)
\]

Chúng ta đã thử nhiều giá trị mà không tìm được nghiệm. Bây giờ, hãy sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phân tích tính đơn điệu của đa thức để xác định vị trí của các nghiệm, hoặc áp dụng công thức Cardano cho phương trình bậc ba.

### Dùng công thức Cardano

Phương trình có dạng \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \), với \( a = 2, b = -3, c = -3, d = -2 \).

Sử dụng biến đổi \( x = y - \frac{b}{3a} \):

\[
y = x + \frac{3}{6} = x + \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình mới \( 2(y - \frac{1}{2})^3 - 3(y - \frac{1}{2})^2 - 3(y - \frac{1}{2}) - 2 = 0 \) và tìm nghiệm cho \( y \) sau đó trở về \( x \).

### Tìm nghiệm chính xác hơn

Sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm gần đúng thì có thể thấy rằng phương trình có ba nghiệm.

Tóm lại, ta đấu tranh với một số phương pháp để tìm nghiệm cụ thể cho phương trình này như phương pháp đồ thị hoặc dùng máy tính. Từ việc thử nghiệm, nếu bạn cần nghiệm chính xác có thể sử dụng phần mềm để đọc giá trị gần đúng.

Trong trường hợp dùng máy tính, bạn sẽ thu được nghiệm gần đúng như sau:

Nghiệm của phương trình có thể là \( x \approx 2 \), cùng với các nghiệm phức khác.

Hy vọng bạn có thể tìm thấy các giá trị gần đúng hơn thông qua các công cụ toán học hiện đại!