Ta có OC⊥OA⇒AOC^=90°. OD⊥OB⇒BOD^=90°.

Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.

Do đó AOB^+BOC^=90°.  (1)

Tương tự, ta có AOB^+AOD^=90°.        (2)

Từ (1) và (2) ⇒BOC^=AOD^ (cùng phụ với AOB^ ).

Tia OM là tia phân giác của góc AOD ⇒O1^=O2^=AOD^2.

Tia ON là tia phân giác của góc BOC ⇒O3^=O4^=BOC^2.

Vì  AOD^=BOC^ nên O1^=O2^=O3^=O4^ .

Ta có AOB^+BOC^=90°⇒AOB^+O3^+O4^=90°⇒AOB^+O3^+O2^=90°.

Do đó MON^=90°⇒OM⊥ON