a, Ta đã chứng minh được: AE = b+c-a2

=> AE = a+b+c-2a2 = p – a

∆AIE có IE = EA.tanBAC^2

= (p – a).tanBAC^2

b, Chú ý: BI⊥FD và CI⊥E. Ta có:

BIC^=1800-IBC^+ICD^ = 1800-12ABC^+ACB^

= 1800-121800-BAC^ = 900+BAC^2

Mà: EDF^=1800-BIC^=900-α2

c, BH,AI,CK  cùng vuông góc với EF nên chúng song song => HBA^=IAB^ (2 góc so le trong)

và KCA^=IAC^ mà IAB^=IAC^ nên HBA^=KCA^

Vậy: ∆BHF:∆CKE

d, Do BH//DP//CK nên BDDC=HPPK mà DB = DF và CD = CE

=> HPPK=BFCE=BHCK => ∆BPH:∆CPK => BPH^=CPE^

Lại có: BFP^=CEF^ => ∆BPF:∆CEP (g.g)

mà BPD^=CPD^ => PD là phân giác của BPC^