Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếpb, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQc, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQd, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)

a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp

b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ

c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ

d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
CenaZero♡
10/09 07:40:54

a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì BDH^+BQH^=1800

b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp => CAH^=CQH^

Vì tứ giác ACDF nội tiếp  => CAD^=CFD^

Từ đó có CQH^=CFD^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ

c, Ta có HQD^=HBD^ (câu a)

HBD^=CAD^=12sđCD⏜

CAD^=CQH^ (ACHQ cũng nội tiếp)

=> HQD^=HQC^ => QH là phân giác CQD^

Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc QCD^

Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ

d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF

Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K