Ta có AN ⊥ NO, MP ⊥NO, M∉ AN => AN // MP

Do đó AMPN là hình bình hành ó AN = MP = 2x

Tam giác ∆ANO đồng dạng với ∆NEM => ANNE=NOEM=>NE=2x2R 

TH 1.NE = NO – OE => 2x2R=R−R2−x2⇔2x2=R2−RR2−x2 

Đặt R2−x2=t,t≥0⇒x2=R2−t2.

PTTT 2(R2−t2)=R2−Rt⇔2t2−Rt−R2=0⇔2t=−Rt=R  

Do t≥0⇒t=R⇔R2−x2=R⇔x=0⇒A≡B (loại)

TH 2 NE = NO + OE => 2x2R=R+R2−x2⇔2x2=R2+RR2−x2 

Đặt R2−x2=t,t≥0⇒x2=R2−t2.

PTTT 2(R2−t2)=R2+Rt⇔2t2+Rt−R2=0⇔2t=Rt=−R 

Do t≥0⇒2t=R⇔2R2−x2=R⇔x=R32=>AO=2R (loại)

Vậy A thuộc BC, cách O một đoạn bằng 2R thì AMPN là hbh