1). Gọi S điểm đối xứng với P qua M.Theo tính chất đối xứng của hình thang cân dễ thấy tứ giác ABSP cũng là hình thang cân.

Ta lại có QPS^=QAB^=QRB^.

Từ đó có EPQ^=ERP^⇒ΔERP∽ΔEPQ  (g – g),

nên EQP^=EPR^=BPS^=ASE^, suy ra tứ giác AEQS nội tiếp.

Do đó PA.PQ=PE.PS=PF2.2PM=PF.PM , suy ra tứ giác AMQF  nội tiếp.

Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác △AQF  luôn đi qua M.