Kéo dài BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại H'.

Xét hai tam giác vuông △AHD  và △AH 'D  có

Cạnh AD chung;

 BHC^=HAC^ (góc có cạnh tương ứng vuông góc);

HBC^=CAH '^

Mà HH' vuông góc với AC, nên tam giác △AHH '  cân tại A hay AC là đường trung trực của HH'.

Với H' là điểm đối xứng của H qua AC.

Suy ra AC là trung trực của đoạn HH'.

△AH 'C=△AHC

Suy ra bán kính hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác △AHC  và bằng nhau mà đường tròn ngoại tiếp tam giác △AH 'C  chính là đường tròn (O)

Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác △ABC và △AHC có cùng bán kính.