a)

* Xét hai tam giác ΔAOC và ΔBOD có:

 OA = OB (gt)

AOC^=BOD^ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (gt)

ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)

=> AC = DB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì ΔAOC = ΔBOD nên OCA^=ODB^ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà OCA^ và ODB^ là hai góc ở vị trí so le trong => AC //  DB.

b) 

* Xét hai tam giác ΔAOD và ΔBOC có:

OA = OB (gt)

AOD^=BOC^  (hai góc đối đỉnh)

OD = OC (gt)

=> ΔAOD = ΔBOC (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì ΔAOD = ΔBOC nên OCB^=ODA^ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà OCB^ và ODA^ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến CD => AD // CB

c) 

Ta có: OCA^=ODB^ (cmt)

OCB^=ODA^ (cmt)

=> OCA^+OCB^=ODB^+ODA^

=> ACB^=BDA^ (đpcm)

d) 

* Xét hai tam giác ΔHOC và ΔIOD có:

OH = OI (gt)

HOC^=IOD^ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (gt)

=>  ΔHOC = ΔIOD (c.g.c)

OID^=IHC^=900 hay DI⊥AB.