1.a, Khi m = 2 ta có phương trình:

x2+2x-3=0

Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1 và x = –3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; –3}

b, x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0

Δ' = (m – 1)² – (m – 1) = (m – 1)(m – 2)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

Δ' > 0 ⇔(m – 1)(m – 2) > 0

(*)

Khi đó theo định lí Vi-et ta có:

Phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

⇔ (x₁ – 1)(x₂ – 1)<0

⇔ x₁x₂ – (x₁ + x₂ ) + 1 < 0

⇔ –(m + 1) + 2(m + 1) + 1 < 0

⇔ m + 2 < 0

⇔ m < –2

Đối chiếu với điều kiện (*) thấy thỏa mãn

Vậy với m < –2 thì phương trình có 2 nghiệm trong đó một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

2. Gọi tử số của phân số đó là x

Mẫu số của phân số đó là y (y ≠ 0)

Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4

nên ta có phương trình

2xy+8=14

=> 8x = y + 8 (1)

Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24 nên ta có phương trình

x+73y=524

=> 24x + 168 = 15y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

8y=y+824x+168=15y⇔24x=3y+2424x+168=15y

⇔24x=3y+243y+24+168=15y⇔24x+3y=24y=16

⇔x=3y=16

Vậy phân số cần tìm là 3/16