a) Tập xác định: D = R;

y′= 0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–∞; 0), (4; +∞).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, yCT = -3.

Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6;5).

b) x3 – 6x2 + m = 0

⇔ x3 – 6x2 = –m (1)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C)

và đường thẳng 

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi: