Để giải bài toán này, chúng ta cần tính lượng CO2 tham gia phản ứng với dung dịch KOH.

1. **Tính số mol CO2:**
- 4.48 lít CO2 (đktc) tương đương với:
\[
n_{CO2} = \frac{4.48}{22.4} = 0.2 \, \text{mol}
\]

2. **Tính số mol KOH trong 300 ml dung dịch 1M:**
- Dung dịch KOH 1M có nồng độ 1 mol/lít, do đó:
\[
n_{KOH} = 0.3 \, \text{lít} \times 1 \, \text{mol/lít} = 0.3 \, \text{mol}
\]

3. **Phản ứng giữa CO2 và KOH:**
- Phương trình phản ứng:
\[
CO2 + 2KOH \rightarrow K2CO3 + H2O
\]
- Theo phương trình, 1 mol CO2 phản ứng với 2 mol KOH, do đó:
- 0.2 mol CO2 cần 0.4 mol KOH để phản ứng hoàn toàn, nhưng dung dịch chỉ có 0.3 mol KOH.

4. **Xác định phản ứng xảy ra:**
- Do lượng KOH không đủ, nên:
- KOH sẽ giới hạn phản ứng. Số mol KOH tham gia phản ứng là:
\[
n_{KOH\, tham \, gia} = 0.3 \, \text{mol}
\]
- Số mol CO2 tham gia phản ứng sẽ là:
\[
n_{CO2\, tham \, gia} = \frac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{mol}
\]

5. **Tính khối lượng sản phẩm rắn thu được:**
- Sau phản ứng, sản phẩm rắn chính là K2CO3.
- Số mol K2CO3 tạo thành:
\[
n_{K2CO3} = 0.15 \, \text{mol}
\]
- Khối lượng của K2CO3 là:
\[
m = n_{K2CO3} \times M_{K2CO3} = 0.15 \times 138.21 \, \text{g/mol} \approx 20.73 \, \text{g}
\]

Vậy giá trị của \( m \) là khoảng **20.73 g**.