Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Tương tự GN = \(\frac{1}{3}\)BN nên

S_GAC = S_CGN + S_AGN = \[\frac{1}{3}\]S_BCN + \[\frac{1}{3}\]S_ABN  = \(\frac{1}{3}\)(S_BCN + S_ABN) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Vì GP = \(\frac{1}{3}\)CP nên

S_GAB = S_BGP + S_AGP = \[\frac{1}{3}\]S_BCP + \[\frac{1}{3}\]S_APC  = \(\frac{1}{3}\)(S_BCP + S_APC) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Vậy S_GBC = S_GCA = S_GAB = \(\frac{1}{3}\)S_ABC.