Để xác định số nghiệm của phương trình \( 3x - \frac{1}{2}y = 4 \), ta có thể biến đổi phương trình này thành dạng chuẩn \( y = mx + b \).

Bắt đầu từ:
\[
3x - \frac{1}{2}y = 4
\]
Ta chuyển -\(\frac{1}{2}y\) sang bên phải:
\[
-\frac{1}{2}y = 4 - 3x
\]
Sau đó nhân cả hai vế với -2 để đưa y về một bên:
\[
y = 6x - 8
\]

Phương trình này là một đường thẳng, và đường thẳng sẽ có vô số nghiệm vì nó có thể nhận mọi giá trị của \( x \).

Vậy đáp án là:

**D. Vô số**.