a) Ta có: \(\frac = \frac{3}{5}\), nên AH = \(\frac{3}{5}\)AC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AB.AC = BC.AH

⇔ BC = \(\frac = \frac{{\frac{3}{5}AC}} = \frac{5}{3}AB\)

Suy ra: BC = 15.\(\frac{5}{3} = 25\)(cm)

Lại có: AB² = BC.BH ⇒ BH = \(\frac{{A{B^2}}} = \frac{{{{15}^2}}} = 9\left( {cm} \right)\)

CH = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, AHB, AHC ta có:

AB.AC = BC.AH ⇒ \(BC = \frac\)

BH² = AB.BE ⇒ \(BE = \frac{{B{H^2}}}\)

CH² = AC.CF ⇒ \(CF = \frac{{C{H^2}}}\)

Khi đó: \(BE.CF = \frac{{B{H^2}}}.\frac{{C{H^2}}} = \frac{{A{H^4}}}\)(Vì AH² = BH.CH)

Vậy BC.BE.CF = \(\frac.\frac{{A{H^4}}} = A{H^3}\).2