Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: BG=23BO

Mà BO=12BD nên BG=23.12BD=13BD

Hai vectơ BG→,BD→ cùng hướng và BG=13BD nên BG→=13BD→

Ta có: AG→=AB→+BG→=AB→+13BD→=AB→+13BA→+AD→=23AB→+13AD→=23a→+13b→

Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→

CG→=CA→+AG→=−AC→+AG→=−AB→+BC→+AG→=−a→+b→+23a→+13b→=−13a→−23b→