Gọi x là số tổ nhiều nhất được chia (x là số tự nhiên khác 0).

Vì số bác sĩ được chia đều vào mỗi tổ nên 48 ⁝ x 

Số y tá được chia đều vào mỗi tổ nên 108 ⁝ x 

Do đó x là ước chung của 48 và 108, mà x là nhiều nhất nên x là ƯCLN của 48 và 108. 

Ta có: 48 = 2⁴ . 3

108 = 2² . 3³

Suy ra ƯCLN(48, 108) = 2² . 3 = 12 hay x = 12 (thỏa mãn).

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ.