Để tìm số lượng số tự nhiên lẻ có ba chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng trăm là chữ số chẵn và chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, chúng ta sẽ tiến hành phân tích từng chữ số.

1. **Chữ số hàng trăm**: Chữ số hàng trăm có thể là một trong các chữ số chẵn từ 2 đến 8 (vì chữ số hàng trăm không thể là 0). Do đó, các lựa chọn cho chữ số hàng trăm là: 2, 4, 6, 8. Như vậy, có 4 lựa chọn cho chữ số hàng trăm.

2. **Chữ số hàng đơn vị**: Chữ số hàng đơn vị phải là một chữ số lẻ. Các chữ số lẻ từ 0 đến 9 là: 1, 3, 5, 7, 9. Vì vậy, có 5 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.

3. **Chữ số hàng chục**: Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9, trái ngược với yêu cầu của các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Do đó, có 10 lựa chọn cho chữ số hàng chục.

Tổng số các số thỏa mãn điều kiện là tích số lượng lựa chọn cho từng chữ số:

\[
\text{Tổng số} = (\text{số lựa chọn hàng trăm}) \times (\text{số lựa chọn hàng chục}) \times (\text{số lựa chọn hàng đơn vị}) = 4 \times 10 \times 5
\]

Tính toán:

\[
4 \times 10 = 40
\]
\[
40 \times 5 = 200
\]

Vậy có tổng cộng **200 số tự nhiên lẻ có ba chữ số** mà trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn và chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ.