a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

Sxq=12⋅AB+BC+CA⋅SI=12⋅5+5+5⋅6=45 cm2.

Tam giác ABC  là tam giác đều nên đường trung tuyến CI  đồng thời là đường cao.

Xét ΔACI  vuông tại I  có AC2=AI2+CI2

Suy ra CI2=AC2−AI2=52−12⋅52=25−254=754

Do đó CI=754≈4,33 cm.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

Sđáy=12⋅CI⋅AB≈12⋅4,33⋅5≈10,83 cm2.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

Stp=Sxq+Sđáy≈45+10,83=55,83  cm2.

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

V=13⋅SO⋅Sđáy≈13⋅5,8⋅10,83≈20,94   cm3.