Lời giải:

Vì diện tích hình chữ nhật BCDE bằng BE.BC = 135 nên BE = 135 : 15 = 9 (m)

Suy ra EG = BE = 9 m 

Mà BG = EG + BE = 9 + 9 = 18 m.

Suy ra AK = BG = 18 m

Vì diện tích hình chữ nhật AB.BG = 180 nên AB = 180 : 18 = 10 (m)

Suy ra KG = AB = 10 m.

Suy ra AC = AB + BC = 10 + 15 = 25 (m).

Chu vi của hình cần tìm là:

AC + CD + DE + EG + GK + AK = 25 + 9 + 15 + 9 + 10 + 18= 86 (m).

Vậy chu vi của hình cần tìm là 86 m.